Temat 4 Odbicie/Symetria
W geometrii płaskiej odbicie jest izometryczną transformacją, która „odzwierciedla” wszystkie punkty względem punktu lub linii (zwanej odpowiednio środkiem i osią symetrii). Dlatego symetria osiowa i środkowa są odbiciami. SYMETRIA OSIOWA Symetria osiowa to szczególna izometria, która „zmienia” obraz poprzez jego odwrócenie, tak jakbyśmy widzieli odbicie w lustrze. W geometrii symetrię osiową definiuje się jako takie przekształcenie, które, biorąc pod uwagę linię prostą na płaszczyźnie, sprawia, że każdy punkt odpowiada drugiemu punktowi po przeciwnej stronie względem osi, tak że znajdują się one w tej samej odległości od linii prostej i oba należą do prostopadłej do osi. Oto przykład symetrii osi pionowej.
Jak widać, figura po lewej stronie linii prostej jest idealnie odwrócona. Zanim przejdziemy do analizy muzycznych przykładów wykorzystujących te techniki, zróbmy kilka przykładów z prawdziwymi „grami słownymi”. Jeśli mamy do czynienia z symetrią osi pionowej tego typu:
Moglibyśmy niemal powiedzieć, że nastąpiło przełożenie, ponieważ te dwie cyfry nie wydają się być odwrócone. Wynika to z faktu, że figura, do której zastosowaliśmy symetrię osi pionowej, jest wielokątem foremnym. Kiedy dzieje się to w języku angielskim zamiast w geometrii, nazywa się to palindromem. Czy wiesz, co to jest palindrom? Jest to słowo, które pozostaje takie samo, nawet jeśli czyta się je od tyłu: Anna to na przykład imię palindromiczne; to samo dotyczy przymiotnika „civic” lub rzeczownika „racecar”… lub typowego wyrażenia twojego pokolenia, takiego jak „LOL”. Wyobraźmy sobie, że odwrócimy to wyrażenie symetrią pionową względem linii r i to będzie wynik : Jeżeli za oś symetrii przyjmiemy linię prostą r, otrzymamy melodię palindromową. Ale jeśli weźmiemy angielskie słowo „wojna” i zastosujemy do niego symetrię osi pionowej, otrzymamy to:
War raw
Innymi słowy, odwracając go, otrzymujemy inne słowo o własnym znaczeniu, czyli „surowy”. W języku angielskim ta gra nazywa się anagramem: ponowne łączenie liter słowa w celu utworzenia innego o własnym znaczeniu. W tym przypadku anagram pokrywa się z odwrotnym odczytaniem słowa „wojna”. W muzyce ta procedura jest bardziej interesująca z kreatywnego punktu widzenia, ponieważ generuje melodię, która również bardzo różni się od oryginału. Ma swoją nazwę: retrogradacja. Retrograde melodii to przepisanie tej melodii, ale zaczynając od ostatniej nuty, cofając sekwencję nut w przeciwnym kierunku. Zobaczmy przykład:
Jak widać obie melodie są odwrócone, ale ich muzyczny sens jest inny, tak jak w przypadku anagramu war = raw. Jeśli osią odbicia jest pionowa linia prosta, powiedzieliśmy, że w muzyce uzyskujemy Retrogradację. Jeśli natomiast za oś odbicia przyjmiemy poziomą linię prostą, wynikiem przekształcenia będzie inwersja: jeśli oryginalna melodia wzrośnie o pół tonu, odwrotność spadnie o pół tonu. Wyjaśnijmy to lepiej, najpierw wizualizując, co dzieje się w geometrii, gdy zastosujemy symetrię tego typu. Oto przykład:
Jak widać, na przykład, jeśli strona AC ma kierunek „malejący”, jej odbicie A’C’ ma kierunek „rosnący”; jeżeli bok CB ma kierunek „w górę”, jego odbicie C’B’ ma kierunek „w dół”; i tak dalej. Ten rodzaj transformacji nie dotyczy powyższej gry słownej, ani palindromów, ani anagramów, ponieważ kierunek czytania liter również zostałby odwrócony. Z kolei w muzyce jest to bardzo ciekawa technika, która podobnie jak retrogradacja generuje nowe melodie. Przejdźmy do przykładu. Weźmy następującą frazę muzyczną jako oryginalną melodię:
Stworzenie symetrii osi poziomej oznacza przede wszystkim ustalenie położenia na łacie tej osi symetrii. Załóżmy, że pokrywa się z drugą linią pięciolinii, a więc z nutą G. W odwróceniu poziomym nuta C zmieni się w D (pod pierwszą linią), ponieważ jeśli osią naszego odbicia jest druga linia, wtedy musisz pomyśleć o tym: ile nut muszę zejść z C, aby dostać się do G? Trzy: B, A, G. Schodzimy więc w dół o trzy nuty od linii G (oś symetrii): F, E, D. Ta sama procedura będzie miała zastosowanie do innych nut, a zatem wynik będzie następujący:
I, jak można usłyszeć, ma to pewien muzyczny sens. Jedyną nutą, która się nie zmienia, jest nuta G, ponieważ leży ona na osi symetrii, a zatem pokrywa się z własną nutą symetryczną.