Temat 2 Przenoszenie
W geometrii translacja figury to transformacja geometryczna, która po zastosowaniu powoduje ruch figury w płaszczyźnie bez zmiany jej kształtu i rozmiaru. Aby przełożyć figurę, konieczne jest ustalenie wektora v o dowolnej wielkości, kierunku i orientacji i zastosowanie go do każdego punktu samej figury.
Oto przykład graficzny:
To samo dzieje się również na płaszczyźnie muzycznej, z tą tylko różnicą, że pozioma składowa wektora (wskazująca poziomą translację w czasie) musi być dodatnia. Zobaczmy aplikację muzyczną ze znanym utworem „Frère Jacques”:
Jak widać, nuty dwóch pierwszych taktów powtarzają się identycznie: to tak, jakbyśmy przeciągali nuty pierwszego taktu bez zmiany ich rytmu i interwałów melodycznych. To samo dzieje się z trzecim i czwartym, piątym i szóstym, a na koniec siódmym i ósmym.
Powszechnie stosowaną w muzyce techniką kompozytorską, której jednym z najwybitniejszych przykładów jest J. Sebastian Bach, jest kanon. Kanon można postrzegać jako kombinację tłumaczeń. Weźmy naszego Frére Jacquesa, ale z dodatkiem drugiego głosu, który odtwarza dokładnie tę samą melodię, ale zaczynając od trzeciego taktu:
Począwszy od trzeciego taktu, ta sama melodia generuje nową harmonizację z powodu tego samego przesunięcia, ale jak widać, ma to sens muzyczny. Do tej pory widzieliśmy proste przekłady poziome i nakładki przekładów, co w muzyce nazywa się kanonem. Przyjrzyjmy się teraz translacji wertykalnej, która może znacznie zmienić melodykę frazy muzycznej. Z geometrycznego punktu widzenia, kiedy dokonujemy translacji figury w płaszczyźnie kartezjańskiej, musimy wskazać współrzędne wektora translacji v. Wektor ten dokładnie wskaże translację figury, zarówno w pionie, jak iw poziomie.
Spróbuj transponować nuty pierwszego taktu w odstępach:
- trzeci
- czwarty
- Piąty
Aby te ćwiczenia były skuteczne, konieczna jest umiejętność ich słuchania. Wyposaż się w program do pisania muzyki, który możesz łatwo znaleźć w Internecie. Dobrym darmowym programem jest Musecore. W tym momencie zrozumienie pojęć przedstawionych w tym module będzie łatwiejsze i skuteczniejsze.
W tym momencie możliwe będzie nałożenie tłumaczeń zarówno w pionie, jak i w poziomie, i będziemy mieli to, co w muzyce nazywa się kanonem na drugim, trzecim, czwartym itd. Zobaczmy przykład kanonu na piątym:
Na drugiej pięciolinii zaczynamy melodię, która jest generowana z oryginalnej, ale transponowana do jej kwinty, czyli w tym przypadku zaczynając od G (piąta nuta zaczynająca się od C). Ta nowa melodia będzie kontynuowana z zachowaniem tych samych proporcji interwałów, co melodia oryginalna. Również w tym przypadku kompozycja muzyczna została w jakiś sposób zmanipulowana z matematycznego/geometrycznego punktu widzenia. Biorąc pod uwagę poziome i pionowe tłumaczenia, przejdźmy teraz do odbić.