Argomento 4 RIFLESSIONE: SIMMETRIA

Nella geometria piana, una riflessione è una trasformazione isometrica che “specchia” tutti i punti rispetto a un punto o a una retta (chiamati rispettivamente centro e asse di simmetria).

Sono riflessioni perciò la simmetria assiale e quella centrale.

SIMMETRIA ASSIALE

La simmetria assiale è una particolare isometria che “altera” l’immagine invertendola, come se la stessimo vedendo riflessa in uno specchio.

In geometria, si definisce simmetria assiale quella trasformazione che, fissata una retta nel piano, fa corrispondere ad ogni punto un secondo punto dalla parte opposta rispetto all’asse, tale che essi abbiano la stessa distanza dalla retta e appartengano entrambi ad una perpendicolare all’asse. Ecco un esempio di simmetria ad asse verticale.

Come si nota chiaramente, la figura a sinistra della retta r viene perfettamente ribaltata.
Prima di passare ad analizzare esempi musicali che sfruttano queste tecniche, facciamo qualche esempio con dei veri e propri “giochi di parole”.
Se ci troviamo di fronte ad una simmetria ad asse verticale di questo tipo:

Potremmo quasi dire che sia avvenuta una traslazione, dal momento che le due figure non sembrano ribaltate. Questo avviene a causa della regolarità della figura cui è stata applicata una simmetria ad asse verticale. E’ quello che nella lingua italiana viene chiamato palindromo. Sapete cosa è un palindromo? E’una parola che letta al contrario risulta essere uguale: il nome Anna è ad esempio un nome palindromo; così come l’aggettivo “esose”.

Ma lo è anche un’espressione a voi comune come “IoI”. Immaginiamo di ribaltare questa espressione con una simmetria verticale rispetto alla retta r e questo sarà il risultato:

Lol       Lol

Ma se prendiamo la parola “roma” e le applichiamo una simmetria ad asse verticale otterremo questo:

ROMA     AMOR

Nel ribaltarla otteniamo un’altra parola di senso compiuto cioè “amor”. Nella lingua italiana questo gioco si chiama anagramma ovvero il ricombinare le lettere di una parola per formarne un’altra di senso compiuto. In questo caso, l’anagramma coincide con la lettura al contrario della parola “roma”.

In musica, questo procedimento risulta più interessante da un punto di vista creativo, perché genera una melodia anche molto diversa rispetto all’originale. Essa ha un nome: retrogradazione. La retrograda di una melodia è la riscrittura di tale melodia cominciando però dall’ultima nota, ripercorrendo all’indietro nella sequenza contraria la successione delle note.

Vediamo un esempio:

Come vedete le due melodie sono ribaltate ma il loro senso musicale è diverso proprio come l’esempio dell’anagramma roma = amor.

Se l’asse di riflessione è una retta verticale abbiamo detto che in musica si ottiene una Retrogradazione

Se invece come asse di riflessione prendiamo una retta orizzontale, il risultato della trasformazione sarà l’inversione: se la melodia originale sale di un semitono, l’inversa scenderà di un semitono.

Spieghiamo meglio visualizzando prima ciò che accade in geometria quando applichiamo una simmetria di questo tipo. Ecco un esempio:

Come vedete se ad esempio il lato AC ha una direzione “discendente” il suo riflesso A’C’ ha una direzione “ascendente”; se il lato CB ha una direzione “ascendente” il suo riflesso C’B’ ha una direzione “discendente”; e così via.
Questo tipo di trasformazione non si applica ai giochi di parole visti sopra, né ai palindromi né agli anagrammi, dal momento che si invertirebbe anche il senso di lettura delle lettere.
In musica invece è una procedura molto interessante, che come il procedimento retrogrado, genera delle nuove melodie.
Procediamo con un esempio. Prendiamo come melodia originale, la seguente frase musicale:

Creare una simmetria ad asse orizzontale significa stabilire innanzi tutto la posizione sul pentagramma di tale asse di simmetria. Ammettiamo che esso coincida con la seconda riga del pentagramma e quindi con la nota di Sol. Nel ribaltamento orizzontale la nota di Do diventerà il Re (sotto il primo rigo) perché se l’asse della nostra riflessione è la seconda riga, allora dovete pensare a questo: quante note devo scendere da Do per arrivare a Sol? Tre: Si, La, Sol. Quindi dal rigo di Sol (asse di simmetria) scenderò tre note: Fa, Mi, Re.

Lo stesso procedimento si applicherà alle altre note e quindi il risultato sarà questo:

E, come potete sentire, ha un certo valore musicale. L’unica nota che non cambia è la nota di Sol, perché si trova sull’asse di simmetria e quindi coincide con la sua nota simmetrica.