Argomento 2 TRASLAZIONE

In geometria, la traslazione di una figura è quella trasformazione geometrica che, se applicata, provoca uno spostamento della figura nel piano senza modificarne la forma e le dimensioni.

Per traslare una figura, occorre fissare un vettore v di modulo, direzione e verso qualsiasi, e applicarlo ad ogni punto della figura stessa.

Ecco ad esempio un grafico:

La stessa cosa accade anche nel piano musicale, con l’unica differenza che la componente orizzontale del vettore (che indica la traslazione orizzontale, nel tempo) deve essere positiva.

Vediamo un’applicazione musicale con il celebre “Frà Martino”:

Come potete vedere, le note delle prime due battute vengono ripetute identiche; è come se avessimo trascinato le note della prima battuta senza alterarne ritmo e intervalli melodici. Lo stesso avviene per la terza e quarta, quinta e sesta e infine settima e ottava.

Una procedura molto utilizzata in musica, J. Sebastian Bach è uno dei massimi esponenti, è il canone. Il canone può essere visto come una combinazione di traslazioni. Riprendiamo il nostro Frà Martino ma con l’aggiunta di una seconda voce che riproduce esattamente la stessa melodia ma a partire dalla terza battuta:

In corrispondenza della terza battuta la stessa melodia genera una nuova armonizzazione dovuta proprio allo sfasamento ma, come potete sentire, ha un suo significato musicale.

Fino ad ora abbiamo visto la semplice traslazione orizzontale e la sovrapposizione della traslazione, che in musica si chiama canone.

Vediamo ora la traslazione verticale, che ha la capacità di modificare molto il senso melodico di una frase musicale.

Da un punto di vista geometrico, quando trasliamo una figura all’interno di un piano cartesiano, abbiamo bisogno di indicare le coordinate del vettore v di traslazione. Tale vettore ci indicherà con precisione la traslazione della figura, sia in senso verticale che in senso orizzontale.

Vi propongo un esercizio. Provate a trasportare le note della prima battuta ad un intervallo di:

  1. terza
  2. quarta
  3. quinta

A questo punto sarà possibile sovrapporre le traslazioni sia in senso verticale che orizzontale e avremo ciò che in musica viene chiamato canone alla seconda, terza, quarta etc.

Affinchè questi esercizi risultino efficaci è necessario poterli ascoltare. Munitevi di un programma di scrittura musicale che è possibile reperire facilmente online. Un buon programma gratuito è Musescore. A questo punto sarà più semplice ed efficace comprendere i concetti visti in questo modulo.

Vediamo un esempio di canone alla quinta:

Nel secondo pentagramma facciamo partire una melodia che si genera da quella originale ma trasportandola alla sua quinta, ovvero in questo caso a partire da Sol (quinta nota a partire da Do). Questa nuova melodia procederà mantenendo gli stessi rapporti intervallari della melodia originale.
Anche in questo caso la composizione musicale è stata in qualche modo manipolata da un punto di vista matematico/geometrico.

Viste le traslazioni orizzontali e verticali passiamo ora alle riflessioni.