Tema 5 Representación del intervalo
Volvamos ahora a nuestra relación entre geometría y música y reconstruyamos algunos intervalos. Recordemos que construir, por ejemplo, un intervalo de cuarta significa empezar en una nota y contar las 4 notas siguientes. Si tomamos Do como primera nota, su cuarta será Fa, ya que Do (1) Re (2) Mi (3) Fa (4). Pero, ¿de cuántos semitonos consta un intervalo de cuarta?
Solo tienes que unir la nota Do (a las 12 en punto) con la nota Fa con la goma elástica y contar, empezando por Do y siguiendo el sentido de las agujas del reloj, el número de semitonos hasta la nota Fa. Descubrirás que el valor de un intervalo de cuarta corresponde a 5 semitonos (o 2 T y 1 sT). Más concretamente, este intervalo se denomina cuarta pura. ¿Qué es un intervalo de quinta?
De nuevo, basta con contar el número de semitonos que parten de C para descubrir que un intervalo de quinta es de 7 sT (o 3 T y 1 sT).
Si tenemos en cuenta la escala cromática (representada por los 12 clavos), podemos obtener 12 intervalos. Enumerémoslos:
- C-C = tautofonía(0 sT)
- C-C#/Db = 1 st, llamado segundo menor (Db) o primero aumentado (C#)
- C-D = 2 sT, llamada segunda mayor
- C-D#/Eb = 3 sT llamada tercera menor (Eb) o segunda aumentada (D#)
- C-E = 4 sT, llamada tercera mayor
- C-F = 5 sT, llamada cuarta pura
- C-F#/Gb = 6 sT, llamada cuarta aumentada (Fa#) o quinta disminuida (Sol#)
- C-G = 7 sT, llamada quinta pura
- C-G#/Ab = 8 sT, llamada quinta aumentada (Sol#) o sexta menor (Ab)
- C-A = 9 sT, llamada sexta mayor
- C-A#/Bb = 10 sT, llamada sexta aumentada (A#) o séptima menor(Bb)
- C-B = 11 sT, llamada séptima mayor
- C-C (υψηλότερο) =12 sT llamada octava
Veamos ahora cómo queda la representación gráfica de todos los intervalos juntos. ¿Qué te parece?
Como muestra la imagen, la distancia de los intervalos se representa mediante una línea recta que une dos puntos. Dado que cada intervalo es específico, puede representarse mediante una sola línea recta. Conviene recordar la analogía con la geometría euclidiana, en la que, en virtud del primer axioma, “una sola recta pasa por dos puntos distintos de un plano”. Además, si situáramos nuestro dodecágono regular en un plano cartesiano, en el que el centro de la circunferencia en la que se inscribe coincide con el origen del propio plano, sería posible determinar la ecuación de cada una de las rectas mencionadas.
En ese momento podríamos asignar a cada línea un significado musical específico correspondiente a los distintos intervalos musicales. En otras palabras, si cada intervalo musical tiene un sonido específico y este puede representarse mediante una sola línea recta, entonces, a la inversa, partiendo de la ecuación específica de una línea recta podríamos decir que, musicalmente hablando, representa un solo intervalo musical.
Como puedes ver, siempre empezamos en Do, pero obtendríamos los mismos valores si empezáramos en cualquier otra nota. Ahora intenta decir cómo se llaman los intervalos siguientes (segunda, tercera, cuarta….) y a cuántos semitonos corresponden, como en el ejemplo propuesto:
G-B = tercer intervalo (4 sT)
D-G =
F#-C =
Ab-Eb =
Llegados a este punto, siéntate al piano o coge un piano digital e intenta tocar estos intervalos tratando de describir las sensaciones que evocan.
Qué notas y cuántos semitonos corresponden a los siguientes intervalos:
F + sexta disminuida =
D + quinta aumentada =