Tema 4 Reflejo/Simetría

En geometría plana, una reflexión es una transformación isométrica que “refleja” todos los puntos respecto a un punto o una recta (llamados centro y eje de simetría, respectivamente).

Por lo tanto, la simetría axial y central son reflejos.

PARTICIPANTE CT

La simetría axial es una isometría particular que “distorsiona” la imagen invirtiéndola, como si la viéramos reflejada en un espejo.

En geometría, la simetría axial se define como la transformación que, dada una recta en el plano, hace que a cada punto le corresponda un segundo punto en el lado opuesto respecto al eje, de forma que estén a la misma distancia de la recta y ambos pertenezcan a una recta perpendicular al eje. He aquí un ejemplo de simetría de eje vertical:

Como puedes ver claramente, la forma a la izquierda de la línea está perfectamente invertida. Antes de pasar a analizar ejemplos musicales que aprovechan estas técnicas, hagamos algunos ejemplos con “juegos de palabras” reales. Si nos encontramos ante una simetría de eje vertical de este tipo:

Casi podríamos decir que se ha producido una transición, ya que los dos patrones no parecen estar invertidos. Esto se debe a que la forma a la que hemos aplicado la simetría de eje vertical es un polígono regular. Cuando esto ocurre en inglés, en lugar de en geometría se denomina palíndromo. ¿Sabes lo que es un palíndromo? Es una palabra que se mantiene igual aunque la leas al revés: por ejemplo, Ana es un nombre palindrómico; lo mismo ocurre con el adjetivo “cívica” o el sustantivo “coche de carreras“, o una expresión típica de tu generación como “LOL”. Imaginemos invertir esta expresión con una simetría vertical respecto a la línea r y este sería el resultado:

Si tomamos la línea r como eje de simetría, obtenemos una melodía palindrómica.

Pero si tomamos la palabra “guerra” y le aplicamos una simetría de eje vertical, obtenemos esto:

War                  raw 

En otras palabras, al darle la vuelta obtenemos otra palabra con su propio significado, es decir, “crudo”. En inglés este juego se llama anagramming: combinar las letras de una palabra para formar otra con significado propio. En este caso, el anagramatismo coincide con la lectura inversa de la palabra “war – guerra”. En música, este proceso es más interesante desde el punto de vista creativo porque crea una melodía también muy diferente de la original. Tiene un nombre: retrógrada. Una melodía retrógrada es una reescritura de esa melodía, pero empezando por la última nota, reposicionando la secuencia de notas al revés, en la dirección opuesta. Veamos un ejemplo:

Como se puede ver, las dos melodías están invertidas, pero su sensación musical es diferente, como en el ejemplo del anagrama guerra = crudo.

Si el eje de reflexión es una línea recta vertical, hemos dicho que en música el efecto es un Retrógrado – Retrogradación.

Si, por el contrario, tomamos como eje de reflexión una recta horizontal, el resultado de la transformación será una inversión: si la melodía original sube un semitono, la inversa bajará un semitono.

Expliquémoslo mejor ilustrando primero lo que ocurre en geometría cuando aplicamos una simetría de este tipo. He aquí un ejemplo:

Como puedes ver, por ejemplo, si el lado AC tiene una dirección “decreciente”, su reflejo A’C’ tiene una dirección “creciente”. Si el lado CB tiene una dirección “ascendente”, el reflejo de C’B’ tiene una dirección “descendente“, y así sucesivamente. Este tipo de transformación no se aplica al juego de palabras al que nos referíamos, ni para los palíndromos ni para los anagramas, ya que el sentido de lectura de las letras también se invertirá. En música, sin embargo, es una técnica muy interesante que, al igual que la recursividad, genera nuevas melodías. Procedamos con un ejemplo. Tomemos la siguiente frase musical como melodía original:

Crear la simetría del eje horizontal significa, en primer lugar, establecer la posición sobre la plica de este eje de simetría. Supongamos que coincide con la segunda línea melódica del compás y, por tanto, con la nota de Sol. En inversión horizontal, la nota de Do se convertirá en Re (por debajo de la primera línea) porque si el eje de nuestra reflexión es la segunda línea, entonces hay que considerar lo siguiente: ¿cuántas notas tengo que bajar desde Do para llegar a Sol? Tres: Si, La, Sol. Por lo tanto, descendemos tres notas desde la línea Sol (eje de simetría): Fa, Mi, Re.

El mismo procedimiento se aplicará a las demás notas y, por tanto, el resultado será el siguiente:

Y, como puedes oír, tiene cierto sentido musical. La única nota que no cambia es la nota Sol, porque está en el eje de simetría y, por tanto, coincide con su propia nota simétrica.