Κουίζ
1 παιχνίδι γνώσεων

Θέμα 5 Αναπαράσταση διαστημάτων

Ας επιστρέψουμε τώρα στη σχέση μας μεταξύ γεωμετρίας και μουσικής και ας αναπαραστήσουμε κάποια διαστήματα. Ας θυμηθούμε ότι το να χτίσεις, για παράδειγμα, ένα διάστημα τετάρτης σημαίνει να ξεκινάς από μια νότα και να μετράς τις ακόλουθες 4 νότες. Αν πάρουμε τη C ως πρώτη νότα, η τέταρτη της θα είναι η F, αφού: C (1) D (2) E (3) F (4). Αλλά από πόσα ημιτόνια αποτελείται ένα διάστημα τετάρτης;

Απλώς ενώστε τη νότα C (στις 12 η ώρα) με τη νότα F με το λάστιχο και μετρήστε, ξεκινώντας από το C και πηγαίνοντας δεξιόστροφα, τον αριθμό των ημιτονίων μέχρι τη νότα F. Θα ανακαλύψετε ότι η τιμή ενός διαστήματος τετάρτης αντιστοιχεί σε 5 ημιτόνια (ή 2 T και 1 sT). Πιο συγκεκριμένα, αυτό το διάστημα ονομάζεται τετάρτης καθαρό. Πόσο είναι ένα διάστημα πέμπτης;

Και πάλι, χρειάζεται απλώς να μετρήσουμε τον αριθμό των ημιτονίων ξεκινώντας από το C για να ανακαλύψουμε ότι ένα διάστημα πέμπτης είναι 7 sT (ή 3 T και 1 sT).

Αν λάβουμε υπόψη τη χρωματική κλίμακα (που αντιπροσωπεύεται και από τα 12 καρφιά) μπορούμε να λάβουμε 12 διαστήματα. Ας τις απαριθμήσουμε:

  • C-C = ταυτοφωνία (0 sT)
  • C-C#/Db = 1 st, ονομάζεται δευτέρας μικρό (Db) ή πρώτης αυξημένο (C#)
  • C-D = 2 sT, που ονομάζεται δευτέρας μεγάλο
  • C-D#/Eb = 3 sT ονομάζεται τρίτης μικρό (Eb) ή δευτέρας αυξημένο (D#)
  • C-E = 4 sT, που ονομάζεται τρίτης μεγάλο
  • C-F = 5 sT, που ονομάζεται τετάρτης καθαρό
  • C-F#/Gb = 6 sT, που ονομάζεται τετάρτης αυξημένο (F#) ή πέμπτης ελαττωμένο (Gb)
  • C-G = 7 sT, που ονομάζεται πέμπτης καθαρό
  • C-G#/Ab = 8 sT, που ονομάζεται πέμπτης αυξημένο (G#) ή έκτης μικρό (Ab)
  • C-A = 9 sT, που ονομάζεται έκτης μεγάλο
  • C-A#/Bb = 10 sT, που ονομάζεται έκτης αυξημένο (A#) ή εβδόμης μικρό (Bb)
  • C-B = 11 sT, που ονομάζεται εβδόμης μεγάλο
  • C-C (υψηλότερο) = 12 sT που ονομάζεται οκτάβα

Τώρα ας δούμε πώς μοιάζει η γραφική αναπαράσταση όλων των διαστημάτων μαζί. Πως σας φαίνεται;

Όπως δείχνει η εικόνα, η απόσταση των διαστημάτων αντιπροσωπεύεται από μια ευθεία γραμμή που ενώνει δύο σημεία. Εφόσον κάθε διάστημα είναι συγκεκριμένο, τότε μπορεί να αναπαρασταθεί με μία και μόνο ευθεία γραμμή. Είναι σκόπιμο να θυμηθούμε την αναλογία με την Ευκλείδεια γεωμετρία, στην οποία, δυνάμει του πρώτου αξιώματος, «μία και μόνο μία ευθεία διέρχεται από δύο διακριτά σημεία σε ένα επίπεδο». Επιπλέον, αν τοποθετούσαμε το κανονικό μας δωδεκάγωνο σε ένα καρτεσιανό επίπεδο, όπου το κέντρο της περιφέρειας στην οποία είναι εγγεγραμμένο συμπίπτει με την αρχή του ίδιου του επιπέδου, θα ήταν δυνατό να προσδιοριστεί η εξίσωση καθεμιάς από τις αναφερόμενες γραμμές.

Σε εκείνο το σημείο θα μπορούσαμε στη συνέχεια να αντιστοιχίσουμε σε κάθε γραμμή ένα συγκεκριμένο μουσικό νόημα που αντιστοιχεί στα διάφορα μουσικά διαστήματα. Με άλλα λόγια, εάν κάθε μουσικό διάστημα έχει έναν συγκεκριμένο ήχο και αυτό μπορεί να εκπροσωπείται από μία και μόνο ευθεία γραμμή, τότε, αντίθετα, ξεκινώντας από τη συγκεκριμένη εξίσωση μιας ευθείας γραμμής θα μπορούσαμε να πούμε ότι, μουσικά μιλώντας, αντιπροσωπεύει ένα και μοναδικό μουσικό διάστημα.

Όπως μπορείτε να δείτε, πάντα ξεκινούμε από το C, αλλά θα παίρναμε τις ίδιες τιμές αν ξεκινούσαμε από οποιαδήποτε άλλη νότα. Τώρα προσπαθήστε να πείτε πώς ονομάζονται τα ακόλουθα διαστήματα (δευτέρας, τρίτης, τετάρτης….) και σε πόσα ημιτόνια αντιστοιχούν, όπως στο προτεινόμενο παράδειγμα:

  • G-B = διάστημα τρίτης (4 sT)
  • D-G ​​=
  • F#-C =
  • Ab-Eb =

Σε αυτό το σημείο, καθίστε στο πιάνο ή πάρτε ένα ψηφιακό πιάνο και προσπαθήστε να παίξετε αυτά τα διαστήματα προσπαθώντας να περιγράψετε τις αισθήσεις που σας προκαλούν.

Ποιες νότες και πόσα ημιτόνια αντιστοιχούν στα παρακάτω διαστήματα:

  • F + έκτης ελαττωμένο =
  • D + πέμπτης αυξημένο =