Κουίζ
1 παιχνίδι γνώσεων

Θέμα 4 Αντανάκλαση/Συμμετρία

Στην επίπεδη γεωμετρία, μια αντανάκλαση είναι ένας ισομετρικός μετασχηματισμός που «κατοπτρίζει» όλα τα σημεία σε σχέση με ένα σημείο ή μια ευθεία (που ονομάζεται κέντρο και άξονας συμμετρίας, αντίστοιχα).

Επομένως, η αξονική και η κεντρική συμμετρία είναι αντανακλάσεις.

ΑΞΟΝΙΚΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ

Η αξονική συμμετρία είναι μια ιδιαίτερη ισομετρία που «αλλοιώνει» το είδωλο αναστρέφοντάς το, σαν να το βλέπουμε να αντανακλάται σε έναν καθρέφτη.

Στη γεωμετρία, η αξονική συμμετρία ορίζεται ως ο μετασχηματισμός που, με δεδομένη μια ευθεία γραμμή στο επίπεδο, κάνει κάθε σημείο να αντιστοιχεί σε ένα δεύτερο σημείο στην αντίθετη πλευρά ως προς τον άξονα, έτσι ώστε να έχουν την ίδια απόσταση από την ευθεία και και τα δύο ανήκουν σε μια κάθετη στον άξονα. Ακολουθεί ένα παράδειγμα συμμετρίας κάθετου άξονα.

Όπως μπορείτε να δείτε ξεκάθαρα, το σχήμα στα αριστερά της ευθείας είναι τέλεια αντίστροφο. Πριν προχωρήσουμε στην ανάλυση μουσικών παραδειγμάτων που εκμεταλλεύονται αυτές τις τεχνικές, ας κάνουμε μερικά παραδείγματα με πραγματικά «παιχνίδια λέξεων». Αν βρισκόμαστε αντιμέτωποι με μια συμμετρία κάθετου άξονα αυτού του τύπου:

Θα μπορούσαμε σχεδόν να πούμε ότι έχει γίνει μετάβαση, αφού τα δύο σχήματα δεν φαίνονται αντίστροφα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το σχήμα στο οποίο εφαρμόσαμε συμμετρία κάθετου άξονα είναι ένα κανονικό πολύγωνο. Όταν αυτό συμβαίνει στην αγγλική γλώσσα αντί για γεωμετρία, ονομάζεται παλίνδρομο. Ξέρετε τι είναι το παλίνδρομο; Είναι μια λέξη που παραμένει ίδια ακόμα κι αν τη διαβάζεις ανάποδα: η Άννα είναι, για παράδειγμα, ένα παλινδρομικό όνομα. το ίδιο ισχύει για το επίθετο “civic” ή το ουσιαστικό “racecar”…ή μια τυπική έκφραση της γενιάς σας όπως “LOL”. Ας φανταστούμε να ανατρέψουμε αυτήν την έκφραση με μια κατακόρυφη συμμετρία ως προς τη γραμμή r και αυτό θα είναι το αποτέλεσμα :

Αν πάρουμε την ευθεία r ως άξονα συμμετρίας, παίρνουμε μια μελωδία παλίνδρομου.

Αλλά αν πάρουμε τη λέξη “war” και εφαρμόσουμε μια συμμετρία κάθετου άξονα σε αυτήν, θα έχουμε αυτό:

War                  raw 

Με άλλα λόγια, ανατρέποντάς το παίρνουμε μια άλλη λέξη με τη δική της σημασία, δηλαδή «raw – ωμό». Στην αγγλική γλώσσα αυτό το παιχνίδι ονομάζεται αναγραμματισμός: συνδυάζοντας τα γράμματα μιας λέξης για να σχηματίσετε μια άλλη με τη δική της σημασία. Στην περίπτωση αυτή, ο αναγραμματισμός συμπίπτει με την αντίστροφη ανάγνωση της λέξης «war – πόλεμος». Στη μουσική, αυτή η διαδικασία είναι πιο ενδιαφέρουσα από δημιουργική άποψη, επειδή δημιουργεί μια μελωδία που είναι επίσης πολύ διαφορετική από την αρχική. Έχει όνομα: ανάδρομος. Η ανάδρομη μελωδία είναι η επανεγγραφή αυτής της μελωδίας, αλλά ξεκινώντας από την τελευταία νότα, επανατοποθετώντας την ακολουθία από νότες αντίστροφα, προς την αντίθετη κατεύθυνση. Ας δούμε ένα παράδειγμα:

Όπως μπορείτε να δείτε οι δύο μελωδίες αντιστρέφονται αλλά η μουσική τους αίσθηση είναι διαφορετική όπως με το παράδειγμα του αναγραμματισμού war = raw. 

Εάν ο άξονας αντανάκλασης είναι μια κάθετη ευθεία γραμμή, έχουμε πει ότι στη μουσική το αποτέλεσμα είναι μια Ανάδρομη – Retrogradation. 

Αν, από την άλλη πλευρά, πάρουμε μια οριζόντια ευθεία γραμμή ως άξονα αντανάκλασης, το αποτέλεσμα του μετασχηματισμού θα είναι μια αντιστροφή,: εάν η αρχική μελωδία ανεβαίνει κατά ένα ημιτόνιο, το αντίστροφο θα πέσει κατά ένα ημιτόνιο.

Ας εξηγήσουμε καλύτερα αποτυπώνοντας πρώτα τι συμβαίνει στη γεωμετρία όταν εφαρμόζουμε μια συμμετρία αυτού του τύπου. Εδώ είναι ένα παράδειγμα:

Όπως μπορείτε να δείτε, για παράδειγμα, εάν η πλευρά AC έχει  “φθίνουσα” κατεύθυνση, η αντανάκλασή της A’C’ έχει “αύξουσα” κατεύθυνση. Αν η πλευρά CB έχει κατεύθυνση “προς τα πάνω” η αντανάκλαση της C’B’ έχει κατεύθυνση «προς τα κάτω”. και ούτω καθεξής. Αυτός ο τύπος μετασχηματισμού δεν ισχύει για το παιχνίδι λέξεων στο οποίο αναφερθήκαμε, ούτε για παλίνδρομα ούτε για αναγραμματισμούς, καθώς η κατεύθυνση ανάγνωσης των γραμμάτων θα αντιστραφεί επίσης. Στη μουσική, όμως, είναι μια πολύ ενδιαφέρουσα τεχνική που, όπως και η ανάδρομη, γεννά νέες μελωδίες. Ας προχωρήσουμε με ένα παράδειγμα. Ας πάρουμε την ακόλουθη μουσική φράση ως αρχική μελωδία:

Η δημιουργία συμμετρίας οριζόντιου άξονα σημαίνει να εδραιωθεί πρώτα απ ‘όλα η θέση στο στέλεχος αυτού του άξονα συμμετρίας. Ας υποθέσουμε ότι συμπίπτει με τη δεύτερη μελωδική γραμμή του μέτρου και άρα με τη νότα του G. Σε οριζόντια αντιστροφή, η νότα του C θα γίνει D (κάτω από την πρώτη γραμμή) γιατί αν ο άξονας της αντανάκλασής μας είναι η δεύτερη γραμμή, τότε πρέπει να σκεφτείτε το εξής: πόσες νότες πρέπει να κατέβω από το C για να φτάσω στο G; Τρία: B, A, G. Επομένως, κατεβαίνουμε τρεις νότες από τη γραμμή G (άξονας συμμετρίας): F, E, D.

Η ίδια διαδικασία θα ισχύει και για τις άλλες σημειώσεις και επομένως το αποτέλεσμα θα είναι το εξής:

Και, όπως μπορείτε να ακούσετε, έχει κάποιο μουσικό νόημα. Η μόνη νότα που δεν αλλάζει είναι η νότα G, γιατί βρίσκεται στον άξονα συμμετρίας και επομένως συμπίπτει με τη δική της συμμετρική νότα.