Κουίζ
1 παιχνίδι γνώσεων

Θέμα 2 Μετάβαση

Στη γεωμετρία, η μετάβαση ενός σχήματος είναι ο γεωμετρικός μετασχηματισμός που, όταν εφαρμόζεται, κάνει ένα σχήμα να κινείται σε ένα επίπεδο χωρίς να αλλάζει το σχήμα και το μέγεθός του.

Για να μεταβιβάσετε ένα σχήμα, είναι απαραίτητο να καθορίσετε ένα διάνυσμα v οποιουδήποτε μεγέθους, κατεύθυνσης και προσανατολισμού και να το εφαρμόσετε σε κάθε σημείο του ίδιου του σχήματος.  

Ένα παράδειγμα:

Το ίδιο συμβαίνει και στο μουσικό επίπεδο, με τη μόνη διαφορά ότι η οριζόντια συνιστώσα του διανύσματος (που δηλώνει την οριζόντια μετάβαση, χρονικά) πρέπει να είναι θετική.

Ας δούμε μια μουσική εφαρμογή με το γνωστό κομμάτι”Frère Jacques”: 

Όπως μπορείτε να δείτε, οι νότες των δύο πρώτων μέτρων επαναλαμβάνονται πανομοιότυπα: είναι σαν να είχαμε σύρει τις νότες της πρώτης μελωδικής γραμμής χωρίς να αλλοιώσουμε τον ρυθμό και τα μελωδικά τους διαστήματα. Το ίδιο συμβαίνει για τις τρίτες και τις τέταρτες, τις πέμπτες και τις έκτες και τέλος τις έβδομες και τις όγδοες. 

Μια τεχνική σύνθεσης που χρησιμοποιείται ευρέως στη μουσική, με τον J. Sebastian Bach ως ένα από τα σπουδαιότερα παραδείγματα, είναι ο κανόνας – canon. Ένας κανόνας μπορεί να θεωρηθεί ως συνδυασμός μεταβάσεων. Ας πάρουμε το Frére Jacques μας, αλλά με την προσθήκη μιας δεύτερης φωνής που αναπαράγει ακριβώς την ίδια μελωδία, αλλά ξεκινώντας από το τρίτο μέτρο:

Ξεκινώντας από το τρίτο μέτρο, η ίδια μελωδία δημιουργεί μια νέα εναρμόνιση λόγω αυτής της ίδιας αλλαγής, αλλά, όπως μπορείτε να ακούσετε, έχει νόημα μουσικά.

Μέχρι τώρα έχουμε δει τις απλές οριζόντιες μεταβάσεις και υπερθέσεις μεταβάσεων, που στη μουσική λέγεται κανόνας.

Ας ρίξουμε τώρα μια ματιά στην κάθετη μετάβαση, η οποία μπορεί να τροποποιήσει πολύ τη μελωδική αίσθηση μιας μουσικής φράσης.

Από γεωμετρική άποψη, όταν μεταβιβάζουμε ένα σχήμα σε ένα καρτεσιανό επίπεδο, πρέπει να υποδείξουμε τις συντεταγμένες του διανύσματος μετάβασης v. Αυτό το διάνυσμα θα υποδεικνύει με ακρίβεια τη μετάβαση του σχήματος, τόσο κατακόρυφα όσο και οριζόντια.

Δοκιμάστε να μεταφέρετε τις νότες της πρώτης μελωδικής γραμμής σε ένα διάστημα:

  1. τρίτης 
  2. τετάρτης
  3. πέμπτης 

Για να είναι αποτελεσματικές αυτές οι ασκήσεις, είναι απαραίτητο να μπορείτε να τις ακούσετε. Εξοπλιστείτε με ένα πρόγραμμα σύνθεσης μουσικής που μπορείτε να βρείτε εύκολα στο διαδίκτυο. Ένα καλό δωρεάν πρόγραμμα είναι το Musescore. Έτσι θα είναι ευκολότερο και πιο αποτελεσματικό για να κατανοήσουμε τις έννοιες που εμφανίζονται σε αυτήν την ενότητα.

Σε αυτό το σημείο θα είναι δυνατή η υπέρθεση των μεταβάσεων τόσο κάθετα όσο και οριζόντια και θα έχουμε αυτό που στη μουσική λέγεται κανόνας στο δεύτέρα, τρίτη, τετάρτη κ.λπ.  ας δούμε ένα παράδειγμα κανόνα στην πέμπτη:

Στο δεύτερο σύστημα ξεκινάμε μια μελωδία που παράγεται από την αρχική αλλά μεταφέροντάς την στην πέμπτη της, ή σε αυτήν την περίπτωση ξεκινώντας από το G (πέμπτη νότα ξεκινώντας από το C). Αυτή η νέα μελωδία θα συνεχίσει διατηρώντας τις ίδιες αναλογίες διαστήματος με την αρχική μελωδία.

Επίσης σε αυτή την περίπτωση η μουσική σύνθεση έχει κατά κάποιο τρόπο χειραγωγηθεί από μαθηματική/γεωμετρική άποψη.

Δεδομένων των οριζόντιων και κάθετων μεταβάσεων, ας προχωρήσουμε τώρα στις αντανακλάσεις.