Θέμα 1 Ο πρώτος νόμος της Δυναμικής του Νεύτωνα

“Κάθε σώμα, που βρίσκεται μέσα σε ένα αδρανειακό σύστημα, διατηρεί την κατάσταση ηρεμίας, ή εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, εφόσον καμία εξωτερική δύναμη δεν επιδρά για τη μεταβολή της ή η συνισταμένη των δυνάμεων ισούται με 0”.

Σύμφωνα με τον Νεύτωνα, ένα σώμα δεν είναι ποτέ πραγματικά αδρανές, ακίνητο, ήσυχο: η κίνηση φαίνεται να είναι πάντα παρούσα, αν και ανεπαίσθητα.

Ένα σώμα κινείται με ομοιόμορφη κίνηση σε ευθεία γραμμή όταν κινείται κατά μήκος ευθείας με σταθερή ταχύτητα.

Με άλλα λόγια, ένα σώμα που κινείται με ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση (ελλείψει τριβής) θα συνεχίσει την κίνησή του επ’ αόριστον μέχρι να το σταματήσει μια δύναμη και επομένως, όταν η δύναμη που ασκεί σε ένα σώμα είναι μηδέν, η επιτάχυνσή του είναι επίσης μηδενική.

Μπορούμε επομένως να ορίσουμε ως αδρανειακό σύστημα αναφοράς οποιοδήποτε σύστημα αναφοράς στο οποίο ισχύει ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα.

Με τον όρο αδράνεια εννοούμε την τάση που έχει ένα αντικείμενο να παραμένει σε ηρεμία ή σε ομοιόμορφη κίνηση.

Η εμπειρία διδάσκει ότι ένα αρχικά ακίνητο σώμα δεν αρχίζει να κινείται χωρίς την παρέμβαση μιας εξωτερικής αιτίας. Αυτή η αιτία συνίσταται, γενικά, από μια δύναμη που ασκείται στο εν λόγω σώμα.

Οι δυνάμεις έτσι εμφανίζονται κυρίως ως αιτίες κίνησης. Ωστόσο, λέγεται ότι ένα σώμα στο οποίο εφαρμόζεται μια δύναμη δεν το θέτει πάντα σε κίνηση: αυτό θα συμβεί γενικά μόνο όταν το σώμα είναι πραγματικά ελεύθερο να κινηθεί, δηλαδή όταν δεν υπάρχουν περιορισμοί ικανοί να εξουδετερώσουν την επίδραση μιας ασκούμενης δύναμης.

Για παράδειγμα, όλα τα σώματα λόγω του βάρους τους τείνουν να κινούνται κάθετα προς τα κάτω. Το βάρος ενός σώματος είναι επομένως δύναμη. Αν όμως το σώμα κείτεται  σε μια επίπεδη επιφάνεια, ή στηρίζεται από το χέρι μας κ.λπ., δηλαδή είναι καθηλωμένο, δεν μπορεί να κινηθεί. Μπορεί λοιπόν να ειπωθεί ότι η επίδραση μιας δύναμης είναι να θέσει σε κίνηση το σώμα στο οποίο εφαρμόζεται ή να προκαλέσει μια παραμόρφωση των περιορισμών που εμποδίζουν το σώμα να κινηθεί. Γενικά, δυνάμεις μπορούν να ασκηθούν μέσω φυσικής επαφής μεταξύ των σωμάτων, τότε μιλάμε για δυνάμεις επαφής.

Συνιστώ να διαβάσετε ένα κείμενο και να το χρησιμοποιήσετε σε αυτήν την περίπτωση σχετικά με το βάρος και την ελαφρότητα.

Έξι προτάσεις για την επόμενη χιλιετία, Italo Calvino.

Αυτό το βιβλίο, λοιπόν, είναι η κληρονομιά του Καλβίνο σε εμάς: αυτές οι παγκόσμιες αξίες που επισημαίνει για τις μελλοντικές γενιές που θα αγαπήσουν γίνονται το σύνθημα για την εκτίμησή μας για τον ίδιο τον Καλβίνο. Τι είναι ακριβώς αξιόλογο στη λογοτεχνία που τόσο μας αρέσει; Ο Καλβίνο, σε ένα υπέροχο απλό σχέδιο, αφιερώνει μια διάλεξη (ένα σημείωμα για τον αναγνώστη του) σε καθεμία από τις πέντε απαραίτητες λογοτεχνικές αξίες. Πρώτα υπάρχει η «ελαφρότητα» (leggerezza) και ο Καλβίνο αναφέρει τον Λουκρήτιο, τον Οβίδιο, τον Βοκκάκιο, τον Καβαλκάντι, τον Λεοπάρντι και τον Κούντερα – μεταξύ άλλων, όπως πάντα – για να δείξει τι εννοεί: η βαρύτητα της ύπαρξης του ατόμου πρέπει να αντιμετωπίζεται με ‘ελαφρότητα’, αν βέβαια υπάρχει πρόθεση να αντιμετωπισθεί. 

Στην πρώτη άσκηση αυτής της ενότητας, θα ασχοληθούμε με το περπάτημα και την αντίληψη των ποδιών μας, δημιουργώντας μια συνειδητή σχέση με το πάτωμα, δουλεύοντας στον συντονισμό του περπατήματος και των κινήσεων είκοσι έξι οστών, τριάντα τριών αρθρώσεων και περισσότερων από εκατό μυών, τενόντων και συνδέσμων. Το μετατάρσιο θα βρίσκεται στο κέντρο της κίνησης του περπατήματος και, αφού αυξήσουμε και μειώσουμε την ταχύτητα των βημάτων μας, θα αντιμετωπίσουμε το τρέξιμο. Αυτός ο τύπος άσκησης θα γίνει τόσο δουλεύοντας στη σιωπή, ακούγοντας την κίνηση του περπατήματος, όσο και χρησιμοποιώντας μετρονόμο (ο οποίος παρεμπιπτόντως βασίζεται στον φυσικό νόμο της ταλάντωσης του εκκρεμούς του Νεύτωνα: η ράβδος του ταλαντεύεται σε σχέση με τη δύναμη της βαρύτητας που ασκείται στο βάρος που συνδέεται στο άκρο του).

Οι συμμετέχοντες θα σταθούν με τυχαία σειρά στο χώρο και θα καθοδηγούνται από μια σειρά εντολών για να διερευνήσουν την κατάσταση του σώματός τους.

Μετά από αυτό το «ζέσταμα» θα ακολουθήσουν άλλες οδηγίες για να νιώσετε και να ταυτίσετε το πάτωμα με όλο το σώμα.

Χρησιμοποιήστε αντικείμενα με διαφορετικά βάρη/σχήματα και δοκιμάστε πώς αυτό επηρεάζει το σώμα και τις κινήσεις μας

ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 20’

Διάρκεια: 5-10’

Μαθηματική ανάλυση: Εμβαδόν κύκλου (κυκλικός δίσκος) e = π r2

Ένας κυκλικός δίσκος είναι μέρος του επιπέδου που περικλείεται από έναν κύκλο.

Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός κυκλικού δίσκου, χωρίζουμε τον κυκλικό δίσκο σε ακτίνες (r),  όπως φαίνεται στο σχήμα:

Παρατηρούμε μια σειρά από σχήματα που μοιάζουν με τρίγωνα, των οποίων οι «βάσεις» αθροίζονται στο μήκος του κύκλου, δηλαδή 2π × r, και των οποίων το «ύψος» είναι ίσο με την ακτίνα του κύκλου. Επομένως, το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου είναι ίσο με το εμβαδόν των τριγώνων που σχηματίζονται έτσι, δηλαδή με r × 2 π r / 2 Το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου ακτίνας r επομένως ισούται με E = πr2 .